$P$ एक बिंदु है जो $A$ पर प्रतिच्छेद करने वाली दो रेखाओं $l$ और $m$ से समान दूरी पर स्थित है। दर्शाइए कि रेखा $AP$ उनके बीच के कोण को समद्विभाजित करती है।

(N/A) दिया है: रेखाएँ $l$ और $m$ बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $PB \perp l$ और $PC \perp m$ है,जहाँ $PB = PC$ है।
सिद्ध करना है: रेखा $AP$ रेखाओं $l$ और $m$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,अर्थात $\angle PAB = \angle PAC$ है।
उपपत्ति: $\Delta PAB$ और $\Delta PAC$ पर विचार कीजिए।
इन दो त्रिभुजों में:
$1$. $PB = PC$ (दिया है,क्योंकि $P$ रेखाओं से समान दूरी पर है)
$2$. $\angle PBA = \angle PCA = 90^o$ (दिया है,क्योंकि $PB \perp l$ और $PC \perp m$)
$3$. $PA = PA$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$RHS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta PAB \cong \Delta PAC$ है।
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
इस प्रकार,$\angle PAB = \angle PAC$ है।
यह दर्शाता है कि रेखा $AP$ रेखाओं $l$ और $m$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है।