$ABC$ और $DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $\angle ABD = \angle ACD$ है।
(N/A) $\Delta ABC$ में,हमारे पास है
$AB = AC$ (दिया है,क्योंकि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है)
चूंकि बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए:
$\angle ABC = \angle ACB$ .......... $(1)$
$\Delta BDC$ में,हमारे पास है
$BD = CD$ (दिया है,क्योंकि $\Delta BDC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है)
चूंकि बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए:
$\angle CBD = \angle BCD$ .......... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle ABC + \angle CBD = \angle ACB + \angle BCD$
$\Rightarrow \angle ABD = \angle ACD$
इति सिद्धम्।
$AB = AC$ (दिया है,क्योंकि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है)
चूंकि बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए:
$\angle ABC = \angle ACB$ .......... $(1)$
$\Delta BDC$ में,हमारे पास है
$BD = CD$ (दिया है,क्योंकि $\Delta BDC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है)
चूंकि बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए:
$\angle CBD = \angle BCD$ .......... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle ABC + \angle CBD = \angle ACB + \angle BCD$
$\Rightarrow \angle ABD = \angle ACD$
इति सिद्धम्।
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$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
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