$ABC$ एक त्रिभुज है। $\Delta ABC$ के आंतरिक भाग में एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए जो $\Delta ABC$ के सभी शीर्षों से समान दूरी पर हो।
(N/A) मान लीजिए कि हम एक $\Delta ABC$ पर विचार करते हैं।
भुजा $AB$ का लंब समद्विभाजक $l$ खींचिए।
भुजा $BC$ का लंब समद्विभाजक $m$ खींचिए।
मान लीजिए कि ये दोनों लंब समद्विभाजक $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूंकि किसी रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित कोई भी बिंदु उसके अंत बिंदुओं से समान दूरी पर होता है,इसलिए बिंदु $O$,$AB$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है (अतः $OA = OB$) और $BC$ के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है (अतः $OB = OC$)।
इसलिए,$OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है कि बिंदु $O$ ही वह वांछित बिंदु है जो सभी शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है। इस बिंदु $O$ को त्रिभुज का परिकेंद्र (circumcenter) कहा जाता है।
भुजा $AB$ का लंब समद्विभाजक $l$ खींचिए।
भुजा $BC$ का लंब समद्विभाजक $m$ खींचिए।
मान लीजिए कि ये दोनों लंब समद्विभाजक $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूंकि किसी रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित कोई भी बिंदु उसके अंत बिंदुओं से समान दूरी पर होता है,इसलिए बिंदु $O$,$AB$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है (अतः $OA = OB$) और $BC$ के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है (अतः $OB = OC$)।
इसलिए,$OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है कि बिंदु $O$ ही वह वांछित बिंदु है जो सभी शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है। इस बिंदु $O$ को त्रिभुज का परिकेंद्र (circumcenter) कहा जाता है।
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$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
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$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
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