$ABC$ એક ત્રિકોણ છે. $\Delta ABC$ ના અંદરના ભાગમાં એક એવું બિંદુ શોધો જે $\Delta ABC$ ના તમામ શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોય.
(N/A) ધારો કે આપણે એક $\Delta ABC$ વિચારીએ છીએ.
બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $l$ દોરો.
બાજુ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક $m$ દોરો.
ધારો કે આ બંને લંબદ્વિભાજકો $l$ અને $m$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
રેખાખંડના લંબદ્વિભાજક પરનું કોઈપણ બિંદુ તેના અંત્યબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોવાથી,બિંદુ $O$ એ $AB$ ના લંબદ્વિભાજક પર છે (તેથી $OA = OB$) અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજક પર પણ છે (તેથી $OB = OC$).
તેથી,$OA = OB = OC$,જેનો અર્થ છે કે બિંદુ $O$ એ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે આવેલું જરૂરી બિંદુ છે. આ બિંદુ $O$ ને ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર (circumcenter) કહેવામાં આવે છે.
બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $l$ દોરો.
બાજુ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક $m$ દોરો.
ધારો કે આ બંને લંબદ્વિભાજકો $l$ અને $m$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
રેખાખંડના લંબદ્વિભાજક પરનું કોઈપણ બિંદુ તેના અંત્યબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોવાથી,બિંદુ $O$ એ $AB$ ના લંબદ્વિભાજક પર છે (તેથી $OA = OB$) અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજક પર પણ છે (તેથી $OB = OC$).
તેથી,$OA = OB = OC$,જેનો અર્થ છે કે બિંદુ $O$ એ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે આવેલું જરૂરી બિંદુ છે. આ બિંદુ $O$ ને ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર (circumcenter) કહેવામાં આવે છે.
Explore More
Similar Questions
$P$ એ બિંદુ $A$ માં છેદતી બે રેખાઓ $l$ અને $m$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ છે. સાબિત કરો કે રેખા $AP$ તેમની વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ અને $\Delta DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને શિરોબિંદુઓ $A$ અને $D$ એ $BC$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે (આકૃતિ જુઓ). જો $AD$ ને લંબાવતા તે $BC$ ને $P$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
Difficult
View Solutionચતુષ્કોણ $ACBD$ માં,$AC = AD$ છે અને $AB$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \cong \Delta ABD$. તમે $BC$ અને $BD$ વિશે શું કહી શકો?
Medium
View Solutionસાબિત કરો કે રેખા પર ન હોય તેવા આપેલા બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલા તમામ રેખાખંડોમાં,લંબ રેખાખંડ સૌથી ટૂંકો હોય છે.
Difficult
View Solution$AD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નો વેધ છે જેમાં $AB = AC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.
$(i)$ $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo