$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $P$ અને $Q$ એ સામસામેની બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). જો $AQ$ એ $DP$ ને $S$ માં છેદે અને $BQ$ એ $CP$ ને $R$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે $PSQR$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,$P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $Q$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$AB \,||\, CD$ અને $AB = CD$ હોવાથી,આપણને $AP \,||\, QC$ અને $AP = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD = QC$ મળે છે.
$AP \,||\, QC$ અને $AP = QC$ હોવાથી,$APCQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$AQ \,||\, PC$,જેનો અર્થ છે કે $SQ \,||\, PR$.
તે જ રીતે,$PB \,||\, DQ$ અને $PB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD = DQ$.
$PB \,||\, DQ$ અને $PB = DQ$ હોવાથી,$PBQD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$DP \,||\, BQ$,જેનો અર્થ છે કે $SP \,||\, QR$.
સામસામેની બાજુઓની બંને જોડી સમાંતર હોવાથી ($SQ \,||\, PR$ અને $SP \,||\, QR$),$PSQR$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.