$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $P$,$Q$,$R$ और $S$ क्रमशः भुजाओं $AB$,$BC$,$CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। $AC$ एक विकर्ण है। दर्शाइए कि: $SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$।

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(N/A) दिया है: $ABCD$ एक चतुर्भुज है,$P$,$Q$,$R$,$S$ क्रमशः भुजाओं $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ के मध्य-बिंदु हैं। $AC$ एक विकर्ण है।
सिद्ध करना है: $SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$।
उपपत्ति: $\Delta ACD$ में,हमारे पास है:
$S$,$AD$ का मध्य-बिंदु है।
$R$,$CD$ का मध्य-बिंदु है।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है और उसका आधा होता है।
अतः,$\Delta ACD$ में,रेखाखंड $SR$ भुजाओं $AD$ और $CD$ के मध्य-बिंदुओं को मिलाता है।
इसलिए,$SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$ है।

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यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हैं,तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।

Difficult
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$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel CD$ और $AD = BC$ है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta BAD$ है।

$l, m$ और $n$ तीन समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें तिर्यक रेखाएँ $p$ और $q$ इस प्रकार काटती हैं कि $l, m$ और $n$ रेखा $p$ पर बराबर अंतःखंड $AB$ और $BC$ काटती हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $l, m$ और $n$ रेखा $q$ पर भी बराबर अंतःखंड $DE$ और $EF$ काटती हैं।

$\Delta ABC$ एक त्रिभुज है जो $C$ पर समकोण है। कर्ण $AB$ के मध्य-बिंदु $M$ से होकर जाने वाली और $BC$ के समानांतर एक रेखा $AC$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है।

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि चतुर्भुज $ACFD$ एक समांतर चतुर्भुज है।

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