$\Delta ABC$ एक त्रिभुज है जो $C$ पर समकोण है। कर्ण $AB$ के मध्य-बिंदु $M$ से होकर जाने वाली और $BC$ के समानांतर एक रेखा $AC$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है।

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(N/A) हमारे पास एक त्रिभुज $ABC$ है जिसमें $\angle C = 90^{\circ}$ है। $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $MD \parallel BC$ है।
सिद्ध करना है कि $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है।
$\Delta ACB$ में,हमारे पास है:
$M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। [दिया है]
$MD \parallel BC$ है। [दिया है]
अतः,मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम का उपयोग करते हुए,$D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है।

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सिद्ध कीजिए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं,तो वह एक समचतुर्भुज है।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का विकर्ण $AC$ कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है।

$l, m$ और $n$ तीन समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें तिर्यक रेखाएँ $p$ और $q$ इस प्रकार काटती हैं कि $l, m$ और $n$ रेखा $p$ पर बराबर अंतःखंड $AB$ और $BC$ काटती हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $l, m$ और $n$ रेखा $q$ पर भी बराबर अंतःखंड $DE$ और $EF$ काटती हैं।

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $AC = DF$ है।

$ABCD$ एक आयत है जिसमें विकर्ण $AC$,$\angle A$ और $\angle C$ दोनों को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि $ABCD$ एक वर्ग है।

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