Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Medium$P$ और $Q$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $DC$ और $AD$ पर स्थित कोई दो बिंदु हैं। दर्शाइए कि $\text{ar}(APB) = \text{ar}(BQC)$ है।
(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel CD$ और $BC \parallel AD$ है।
अब,$\Delta APB$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(1)$
साथ ही,$\Delta BQC$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $BC$ और $AD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel CD$ और $BC \parallel AD$ है।
अब,$\Delta APB$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(1)$
साथ ही,$\Delta BQC$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $BC$ और $AD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
Explore More
Similar Questions
एक समलंब $ABCD$ जिसमें $AB || DC$ है,के विकर्ण $AC$ और $BD$ परस्पर $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $ar(AOD) = ar(BOC)$ है।
Medium
View Solution$D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}( BDEF ) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}( ABC )$
Medium
View Solution$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB || DC$ है। $AC$ के समांतर एक रेखा $AB$ को $X$ पर और $BC$ को $Y$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ADX) = \operatorname{ar}(ACY)$। [संकेत: $CX$ को मिलाइए।]
Difficult
View Solutionदी गई आकृति में,$ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$ है।
Medium
View Solution$P$ और $Q$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं और $R$,$AP$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\text{ar} (PBQ) = \text{ar} (ARC)$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo