$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसका विकर्ण $AC$ इसे समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है। तो $ABCD$:

आकृति में,$X$ और $Y$ क्रमशः $AC$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,$QP \parallel BC$ और $CYQ$ तथा $BXP$ सीधी रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $\text{ar}(ABP) = \text{ar}(ACQ).$

दो समांतर चतुर्भुज समान आधारों पर और समान समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है

$\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$,$QR = 21 \text{ cm}$ और $PR = 29 \text{ cm}$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $\text{cm}^2$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ भुजा $BC$ के समत्रिभाजक बिंदु हैं (अर्थात,$BC$ को तीन बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदु)। सिद्ध कीजिए कि,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$

$\triangle ABC$ में,$D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $P$,$BC$ पर स्थित कोई बिंदु है। यदि $CQ \parallel PD$,$AB$ को $Q$ पर मिलता है,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle BPQ) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\triangle ABC)$ है।