$\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$,$QR = 21 \text{ cm}$ और $PR = 29 \text{ cm}$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $\text{cm}^2$ में ज्ञात कीजिए।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। तब $\operatorname{ar}(\triangle BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\triangle ABC).$

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $BC$ को एक बिंदु $Q$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AD = CQ$ है। यदि $AQ$,$DC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(BPC) = \operatorname{ar}(DPQ)$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $L$ और $M$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $LM \parallel BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle MOC).$

आकृति में,$l, m,$ और $n$ ऐसी सीधी रेखाएँ हैं कि $l \parallel m$ है और $n, l$ को $P$ पर और $m$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। $ABCD$ एक ऐसा चतुर्भुज है जिसका शीर्ष $A, l$ पर स्थित है। शीर्ष $C$ और $D, m$ पर स्थित हैं और $AD \parallel n$ है। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ABCQ) = \operatorname{ar}(ABCDP).$

$(1)$ एक सरल बंद आकृति द्वारा परिबद्ध समतल के भाग को $\ldots \ldots \ldots$ कहा जाता है।
$(2)$ एक बंद आकृति के संगत समतलीय क्षेत्र के $\ldots \ldots \ldots$ को उसका क्षेत्रफल कहा जाता है।