$PQRS$ એક ચોરસ છે. $T$ અને $U$ અનુક્રમે $PS$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $PQ = 8 \, cm$ હોય,તો $\Delta OTS$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ એ $TU$ અને $QS$ નું છેદબિંદુ છે.

$(8 cm^2)$ આપેલ છે કે $PQRS$ એક ચોરસ છે જેની બાજુની લંબાઈ $PQ = 8 \, cm$ છે.
જે હોઈ $T$ અને $U$ અનુક્રમે $PS$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે, તેથી $TU$ એ $PQ$ અને $SR$ ને સમાંતર છે.
$ST = \frac{1}{2} PS = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, cm$
જે હોઈ $TU$ એ $PQ$ અને $SR$ ને સમાંતર છે, અને $T, U$ મધ્યબિંદુઓ છે, તેથી $TU = PQ = 8 \, cm$
$\triangle OTS$ અને $\triangle QPS$ માં, $TU \parallel PQ$ હોવાથી, સમરૂપ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ $\triangle OTS \sim \triangle QPS$
$T$ એ $PS$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, સમરૂપતાનો ગુણોત્તર $\frac{ST}{SP} = \frac{1}{2}$ છે
તેથી, $OT = \frac{1}{2} PQ = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, cm$
$PQRS$ ચોરસ હોવાથી $\angle TSP = 90^\circ$, તેથી $\angle OTS = 90^\circ$
$\triangle OTS$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} \times ST \times OT$
$\triangle OTS$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \, cm^2$