ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AM$ અને $CN$ એ વિકર્ણ $BD$ પર અનુક્રમે $A$ અને $C$ માંથી દોરેલા વેધ છે. સાબિત કરો કે,$\operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \times BD \times (AM + CN)$.

(N/A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ વિકર્ણ $BD$ દ્વારા બે ત્રિકોણો,$\triangle ABD$ અને $\triangle BCD$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે મેળવી શકાય છે.
$\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(\triangle ABD) + \operatorname{ar}(\triangle BCD)$.
ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ છે.
$\triangle ABD$ માટે,પાયો $BD$ છે અને વેધ $AM$ છે. તેથી,$\operatorname{ar}(\triangle ABD) = \frac{1}{2} \times BD \times AM$.
$\triangle BCD$ માટે,પાયો $BD$ છે અને વેધ $CN$ છે. તેથી,$\operatorname{ar}(\triangle BCD) = \frac{1}{2} \times BD \times CN$.
આ કિંમતોને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા:
$\operatorname{ar}(ABCD) = (\frac{1}{2} \times BD \times AM) + (\frac{1}{2} \times BD \times CN)$.
સામાન્ય પદ $\frac{1}{2} \times BD$ ને સામાન્ય લેતા:
$\operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \times BD \times (AM + CN)$.
આમ,ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ સાબિત થાય છે.