चतुर्भुज $ABCD$ में,$AM$ और $CN$ विकर्ण $BD$ पर क्रमशः $A$ और $C$ से डाले गए लंब (शीर्षलंब) हैं। सिद्ध कीजिए कि,$\operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \times BD \times (AM + CN)$.

(N/A) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल विकर्ण $BD$ द्वारा दो त्रिभुजों,$\triangle ABD$ और $\triangle BCD$ के क्षेत्रफलों के योग के रूप में प्राप्त किया जा सकता है।
$\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(\triangle ABD) + \operatorname{ar}(\triangle BCD)$.
त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ होता है।
$\triangle ABD$ के लिए,आधार $BD$ है और ऊँचाई $AM$ है। अतः,$\operatorname{ar}(\triangle ABD) = \frac{1}{2} \times BD \times AM$.
$\triangle BCD$ के लिए,आधार $BD$ है और ऊँचाई $CN$ है। अतः,$\operatorname{ar}(\triangle BCD) = \frac{1}{2} \times BD \times CN$.
इन मानों को पहले समीकरण में रखने पर:
$\operatorname{ar}(ABCD) = (\frac{1}{2} \times BD \times AM) + (\frac{1}{2} \times BD \times CN)$.
उभयनिष्ठ पद $\frac{1}{2} \times BD$ को कॉमन लेने पर:
$\operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \times BD \times (AM + CN)$.
इस प्रकार,चतुर्भुज का क्षेत्रफल सिद्ध होता है।