$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. જો $\frac{AB}{PQ} = \frac{3}{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $4 \times \text{Area of } \Delta ABC = 9 \times \text{Area of } \Delta PQR$.

(N/A) આપેલ છે કે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી તેઓ $AAA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ સમરૂપ છે $(\Delta ABC \sim \Delta PQR)$.
બે સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તરના પ્રમેય મુજબ,તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.
તેથી,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{AB}{PQ} \right)^2$.
અહીં $\frac{AB}{PQ} = \frac{3}{2}$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે: $4 \times \text{Area}(\Delta ABC) = 9 \times \text{Area}(\Delta PQR)$.
આમ,સાબિત થાય છે.