$A (3, 3)$ અને $B (6, 1)$ આપેલા બિંદુઓ છે. રેખા $\overleftrightarrow{AB}$ પરનું બિંદુ $C$ શોધો જેથી $A-B-C$ થાય અને $3 AB = BC$ થાય.

બિંદુઓ $(3,1)$,$(5,6)$ અને $(-3,2)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $A(b, c)$,$B(-a, 0)$ અને $C(a, 0)$ હોય અને $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$.

એક શાળાના વિદ્યાર્થીઓ ડ્રિલ પ્રેક્ટિસ માટે તેમના મેદાનમાં હાર અને સ્તંભમાં ઉભા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A, B, C$ અને $D$ ચાર વિદ્યાર્થીઓના સ્થાન છે. શું જસપાલને ડ્રિલમાં એવી રીતે ગોઠવવું શક્ય છે કે તે ચારેય વિદ્યાર્થીઓ $A, B, C$ અને $D$ થી સમાન અંતરે હોય? જો હા,તો તેનું સ્થાન શું હોવું જોઈએ?

જો $A (0,0)$ અને $B (1, \sqrt{3})$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

જો $P(at^{2}, 2at)$,$Q(\frac{a}{t^{2}}, \frac{-2a}{t})$ અને $S(a, 0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{SP} + \frac{1}{SQ}$ એ $t$ થી સ્વતંત્ર છે.