$\square PQRS$ एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि $m \angle P = 30^{\circ}$ है, तो $m \angle R = \dots$ ($^{\circ}$ में)

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर के लिए कारण दें।
यदि एक जीवा $AB$ वृत्त के केंद्र पर $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण भी $60^{\circ}$ होता है।

$P$,$\odot (O, 9)$ के बाहरी भाग में स्थित है। $P$ से खींची गई एक स्पर्श रेखा वृत्त को $T$ पर स्पर्श करती है। यदि $PT = 40$ है,तो $OP = \ldots$

आकृति में,एक बाहरी बिंदु $P$ से,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा $PT$ और एक रेखाखंड $PAB$ खींचा गया है। $ON$ जीवा $AB$ पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$

$\Delta PQR$ में,$\angle Q$ एक समकोण है। यदि $PQ = 8$ और $QR = 15$ है,तो $\Delta PQR$ की तीनों भुजाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $\ldots \ldots$ है।

आकृति में,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AB }$,$\stackrel{\leftrightarrow}{ AC }$ और $\stackrel{\leftrightarrow}{ PQ }$ वृत्त $\odot( O , r)$ की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $\Delta APQ$ का परिमाप $16$ है,तो $AB = \ldots$