मान लीजिए $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3, y_4\}$ है। एक फलन $f: A \to B$ परिभाषित है। ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) \neq y_i$ हो:

एक पुरातत्वविद् एक प्रागैतिहासिक संरचना में लकड़ी का विश्लेषण करता है और पाता है कि ${C^{14}}$ (अर्ध-आयु $= 5700 \, years$) से ${C^{12}}$ का अनुपात जीवित पौधों की कोशिकाओं में पाए जाने वाले अनुपात का केवल एक-चौथाई है। लकड़ी की आयु लगभग ........ $years$ है।

यदि साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $2\; mm$ ऊंचाई के तेल के स्तंभ द्वारा संतुलित होता है,तो साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव क्या होगा? ($r = 1\; cm$ और घनत्व $d = 0.8\; g/cm^3$)

$l$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक पतली एकसमान छड़ अपने सिरे से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से दोलन कर रही है। इसकी अधिकतम कोणीय चाल $\omega$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र कितनी अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा?

निम्नलिखित समीकरण द्वारा शुद्धिकरण की कौन सी प्रक्रिया दर्शाई गई है :
$Ti$ (अशुद्ध) $+ 2I_2$ $\xrightarrow{250 \ ^\circ C}$ $TiI_4$ $\xrightarrow{1400 \ ^\circ C}$ $Ti$ (शुद्ध) $+ 2I_2$

चित्र में दर्शाए अनुसार $5\,m$ लंबाई की एक चालक छड़ $PQ$,बिना किसी घूर्णन के $2\,m/s$ के वेग $\vec{v} = (2\,m/s)\hat{i}$ से एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = (3\hat{j} + 4\hat{k})\,T$ में गति कर रही है। छड़ में प्रेरित $EMF$ ........$V$ है।