$5 ~cm$ भुजा वाले रबर के एक घन का एक फलक स्थिर है,जबकि इसके विपरीत फलक पर $1800 ~N$ का स्पर्शरेखीय बल लगाया जाता है। यदि रबर का दृढ़ता गुणांक $2.4 \times 10^6 ~N/m^2$ है,तो विकृत फलक का पार्श्व विस्थापन क्या होगा ($mm$ में)?

अवकल समीकरण $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक लंबी परिनालिका (solenoid) जिसमें धारा प्रवाहित हो रही है,अपनी अक्ष पर $B$ चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। यदि धारा को दोगुना कर दिया जाए और प्रति $cm$ फेरों की संख्या को आधा कर दिया जाए,तो चुंबकीय क्षेत्र का नया मान किसके बराबर होगा?

संकुल यौगिक $Co(NH_3)_5Cl_3$ का एक मोल जल में घुलने पर $3$ मोल आयन देता है। उसी संकुल का एक मोल $AgNO_3$ विलयन के दो मोल के साथ अभिक्रिया करके $2$ मोल $AgCl_{(s)}$ देता है। संकुल की संरचना क्या है?