જો x * y = x^{2} + y^{3} અને (x * 1) * 1 = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $x * y = x^{2} + y^{3}$ છે.પ્રથમ,$(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ ની ગણતરી કરીએ:$(x * 1) = x^{2} + 1^{3} = x^{2} + 1$.તેથી,$(x * 1) * 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $x * y = x^{2} + y^{3}$ છે.પ્રથમ,$(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ ની ગણતરી કરીએ:$(x * 1) = x^{2} + 1^{3} = x^{2} + 1$.તેથી,$(x * 1) * 1 = (x^{2} + 1) * 1 = (x^{2} + 1)^{2} + 1^{3} = (x^{2} + 1)^{2} + 1$.હવે,$x * (1 * 1)$ ની ગણતરી કરીએ:$(1 * 1) = 1^{2} + 1^{3} = 2$.તેથી,$x * (1 * 1) = x * 2 = x^{2} + 2^{3} = x^{2} + 8$.બંને બાજુ સરખાવતા:$(x^{2} + 1)^{2} + 1 = x^{2} + 8$$x^{4} + 2x^{2} + 1 + 1 = x^{2} + 8$$x^{4} + x^{2} - 6 = 0$.ધારો કે $t = x^{2}$,તો $t^{2} + t - 6 = 0$,જેના અવયવો $(t + 3)(t - 2) = 0$ થાય.$x^{2} = t$ એ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $x^{2} = 2$.હવે $x^{2} = 2$ ને $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}ight)$ માં મૂકતા:$x^{4} = (x^{2})^{2} = 2^{2} = 4$.પદાવલિ $= 2 \sin^{-1}\left(\frac{4 + 2 - 2}{4 + 2 + 2}ight) = 2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{8}ight) = 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$.કારણ કે $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$,તેથી કિંમત $2 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ થાય.

જો $x * y = x^{2} + y^{3}$ અને $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ હોય,તો $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos \left(\cos ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}+\sin ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x \in (0, 1)$. તમામ $x$ નો ગણ એવો છે કે જેથી $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ થાય,તે અંતરાલ કયો છે?

$\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5} + \sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module