$f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો $f(x)=\int_0^x e^{t^2}(t-2)(t-3) dt$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે હોય,તો
$(A)$ $f$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે
$(B)$ $f$ એ $(2,3)$ પર ઘટતું વિધેય છે
$(C)$ કોઈ એવું $c \in(0, \infty)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય
$(D)$ $f$ ને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

ધારો કે $f(x) = 2x + \tan^{-1} x$ અને $g(x) = \log_e(\sqrt{1+x^2} + x)$,$x \in [0, 3]$. તો:

ધારો કે $x \in (0, 1)$ માટે $f(x) = \sin x + (x^3 - 3x^2 + 4x - 2) \cos x$ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $f$ ને $(0, 1)$ માં એક શૂન્ય છે.
$II.$ $f$ એ $(0, 1)$ માં એકવિધ (monotone) છે.
તો,

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2-3x-6}{x^2+2x+4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $f$ એ અંતરાલ $(-2, -1)$ માં ઘટતું વિધેય છે
$(B)$ $f$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ માં વધતું વિધેય છે
$(C)$ $f$ એ વ્યાપ્ત વિધેય છે
$(D)$ $f$ નો વિસ્તાર $[-\frac{3}{2}, 2]$ છે

List $I$ ના વિધેયોને List $II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List $I$	List $II$
$A. 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$	$(I)$ $x = 4$ પર ન્યૂનતમ કિંમત ધરાવે છે
$B. x + \frac{1}{x}, \forall x < 0$	$(II)$ $x = -1$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$C. x^4(7 - x)^3$	$(III)$ $x = 4$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$D. x^4 + (8 - x)^4$	$(IV)$ $[2, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે
	$(V)$ $[2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે