lim _{x rightarrow frac{pi}{4}} frac{8 sqrt{2 | vedclass

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Question

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$। यह $\frac{0}{0}$ रूप है।$L'H\hat

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$14$

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(A) माना $L = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$। यह $\frac{0}{0}$ रूप है।$L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$L = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{-7(\cos x+\sin x)^{6}(-\sin x+\cos x)}{-2 \sqrt{2} \cos 2 x}$ध्यान दें कि $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$।यह मान रखने पर:$L = \lim _{x}$ ${ightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{-7(\cos x+\sin x)^{6}(\cos x - \sin x)}{-2 \sqrt{2} (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}$$L = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{7(\cos x+\sin x)^{5}}{2 \sqrt{2}}$$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$(\cos x + \sin x) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$।$L = \frac{7(\sqrt{2})^{5}}{2 \sqrt{2}} = \frac{7 	imes 4 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{28}{2} = 14$।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है और $f''(0) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ है,तो $12 k=$

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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