यदि f''(x),x = 0 पर सतत है और f''(0) = 4 है,त | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा $L = \lim_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ है।$x = 0$ रखने पर,यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप देता है।$L$'Hospital नियम

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$12$

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(C) दिया गया सीमा $L = \lim_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ है।$x = 0$ रखने पर,यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप देता है।$L$'Hospital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$L = \lim_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 3 \cdot 2f'(2x) + 4f'(4x)}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 6f'(2x) + 4f'(4x)}{2x}$.पुनः $L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर:$L = \lim_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 6 \cdot 2f''(2x) + 4 \cdot 4f''(4x)}{2} = \lim_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 12f''(2x) + 16f''(4x)}{2}$.चूँकि $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f''(x) = f''(0) = 4$.$x = 0$ रखने पर:$L = \frac{2f''(0) - 12f''(0) + 16f''(0)}{2} = \frac{6f''(0)}{2} = 3f''(0)$.चूँकि $f''(0) = 4$ दिया गया है,इसलिए $L = 3 	imes 4 = 12$ प्राप्त होता है।

यदि $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है और $f''(0) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(5)=7$ और $f'(5)=7$ है, तो $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(a) = 2$,$f'(a) = 1$,$g(a) = -3$,$g'(a) = -1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{f(a)g(x) - f(x)g(a)}{x - a} = $

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ है,और मान लीजिए $p$,$x=1$ पर $|x-1|$ का बायां अवकलज (left-hand derivative) है। यदि $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ है,तो:

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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