lim _{n rightarrow infty}left(frac{1}{1+n}+fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n+r}$ है।हम इसे $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n(1+\fra

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$\log _{e} 2$

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(B) दिया गया सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n+r}$ है।हम इसे $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n(1+\frac{r}{n})}$ के रूप में लिख सकते हैं।निश्चित समाकल की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{1} f(x) dx$,जहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x}$ है।अतः,व्यंजक $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x} dx$ बन जाता है।समाकल का मान ज्ञात करने पर: $[\ln(1+x)]_{0}^{1} = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2) - 0 = \ln(2)$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\frac{1}{3+n}+\ldots+\frac{1}{2 n}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :-

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योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{2} e^{x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

यदि $a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि $b > a$,तो $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{n}{{1 + {n^2}}} + \frac{n}{{4 + {n^2}}} + \frac{n}{{9 + {n^2}}} + .... + \frac{1}{{2n}}} \right]$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + \dots + \frac{1}{{2n}}} \right] = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ का मान है

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