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Question

(D) माना $L_n = \prod_{k=1}^{n} \left(2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}}\right)$.प्रत्येक $k \ge 1$ के लिए,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} > 0

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$0$

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(D) माना $L_n = \prod_{k=1}^{n} \left(2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}}\right)$.प्रत्येक $k \ge 1$ के लिए,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} > 0$ है।साथ ही,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} अतः,$0 जैसे ही $n \rightarrow \infty$,$(\sqrt{2} - 1)^n \rightarrow 0$ होगा क्योंकि $|\sqrt{2} - 1| स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$\lim_{n \rightarrow \infty} L_n = 0$।

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\left(x^2-4 x+4\right) \cos \left(\frac{2}{x-2}\right)+\frac{x^2-4}{x^3-2 x-4}\right]=$

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x\sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } x \in \mathbb{Q} \\ -x, & \text{if } x \in \mathbb{Q}^c \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 0} f(x)$ है

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