operatorname{Lim}_{n} {rightarrow infty} left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L_n = \prod_{k=1}^{n} \left(2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}}\right)$.દરેક $k \ge 1$ માટે,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} > 0$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L_n = \prod_{k=1}^{n} \left(2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}}\right)$.દરેક $k \ge 1$ માટે,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} > 0$ છે.વળી,$2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2k+1}} આમ,$0 જ્યારે $n \rightarrow \infty$,ત્યારે $(\sqrt{2} - 1)^n \rightarrow 0$ થાય કારણ કે $|\sqrt{2} - 1| સ્ક્વીઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) મુજબ,$\lim_{n \rightarrow \infty} L_n = 0$.

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[2x - 3]}{x} = $

જો $f(x) = \begin{cases} x\sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module