x rightarrow 0 હોય ત્યારે x sin left(e^{frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\lim_{x ightarrow 0} x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ને સમાન છે

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\lim_{x ightarrow 0} x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$ હોવાથી, $-1 \leq \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight) \leq 1$ થાય.$x$ વડે ગુણતા (ધારો કે $x > 0$): $-x \leq x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight) \leq x$.જ્યારે $x ightarrow 0^+$, ત્યારે $-x$ અને $x$ બંને $0$ તરફ જાય છે. સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ, $\lim_{x ightarrow 0^+} x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}ight) = 0$.$x  0$. જ્યારે $x ightarrow 0^-$, ત્યારે $h ightarrow 0^+$.પદ $\lim_{h ightarrow 0^+} (-h) \sin \left(e^{-\frac{1}{h}}ight)$ બને છે.જ્યારે $h ightarrow 0^+$, ત્યારે $e^{-\frac{1}{h}} ightarrow e^{-\infty} = 0$, તેથી $\sin \left(e^{-\frac{1}{h}}ight) ightarrow \sin(0) = 0$.આમ, $\lim_{h ightarrow 0^+} (-h) \cdot 0 = 0$.ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ બંને $0$ હોવાથી, લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $0$ છે.

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : (1, 2) \to R$ એ અસમતા $\frac{\cos(2x - 4) - 33}{2} < f(x) < \frac{x^2 |4x - 8|}{x - 2}$ ને તમામ $x \in (1, 2)$ માટે સંતોષે છે. તો $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module