જો int frac{1}{sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(x-1)^{4/5}(x+3)^{6/5}} dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}\right)^{4/5}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(x-1)^{4/5}(x+3)^{6/5}} dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{4/5} (x+3)^{4/5+6/5}} dx = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{4/5} (x+3)^2} dx$. ધારો કે $t = \frac{x-1}{x+3}$. તો $dt = \frac{(x+3)(1) - (x-1)(1)}{(x+3)^2} dx = \frac{4}{(x+3)^2} dx$. તેથી,$\frac{1}{(x+3)^2} dx = \frac{1}{4} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^{4/5}} \cdot \frac{1}{4} dt = \frac{1}{4} \int t^{-4/5} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/5}}{1/5} + C = \frac{5}{4} \left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{1/5} + C$. આને $A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}ight)^B + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{5}{4}$,$\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $B = \frac{1}{5}$ મળે છે. અંતે,$\alpha + \beta + 20AB = 1 + 1 + 20 	imes \frac{5}{4} 	imes \frac{1}{5} = 2 + 5 = 7$.

જો $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + \beta + 20AB$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. જો $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ હોય,તો $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

$\int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module