sqrt{-8 - 6i} = | vedclass

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Question

(B) माना $\sqrt{-8 - 6i} = x + iy$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$-8 - 6i = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi$ प्राप्त होता है।वास्तविक और काल्पनिक भागो

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$\pm(1 - 3i)$

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(B) माना $\sqrt{-8 - 6i} = x + iy$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$-8 - 6i = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi$ प्राप्त होता है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x^2 - y^2 = -8$ $(i)$ और $2xy = -6$ $(ii)$ प्राप्त होते हैं।हम जानते हैं कि $(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2$ होता है।$(x^2 + y^2)^2 = (-8)^2 + (-6)^2 = 64 + 36 = 100$ है।चूँकि $x^2 + y^2$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x^2 + y^2 = 10$ $(iii)$ है।$(i)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर,$2x^2 = 2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$ प्राप्त होता है।$(iii)$ में से $(i)$ को घटाने पर,$2y^2 = 18 \implies y^2 = 9 \implies y = \pm 3$ प्राप्त होता है।$(ii)$ से,$2xy = -6$,इसलिए $x$ और $y$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए।अतः,वर्गमूल $\pm(1 - 3i)$ हैं।

$\sqrt{-8 - 6i} = $

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