PQ और PR दो अनंत किरणें हैं। QAR एक चाप है। छ | vedclass

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Question

(C) किरणों $PQ$ और $PR$ का शीर्ष $P(-1, 0)$ पर है,जो सम्मिश्र संख्या $z_0 = -1$ के अनुरूप है।किरण $PQ$,$(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ से होकर गुजरती है,

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$|z + 1| > 2; |\arg (z + 1)| < \frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(C) किरणों $PQ$ और $PR$ का शीर्ष $P(-1, 0)$ पर है,जो सम्मिश्र संख्या $z_0 = -1$ के अनुरूप है।किरण $PQ$,$(-1 + \sqrt{2}, \sqrt{2}i)$ से होकर गुजरती है,इसलिए वास्तविक अक्ष के साथ इसका कोण $\arg(z + 1) = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4}$ है।किरण $PR$,$(-1 + \sqrt{2}, -\sqrt{2}i)$ से होकर गुजरती है,इसलिए इसका कोण $\arg(z + 1) = -\frac{\pi}{4}$ है।छायांकित क्षेत्र इन किरणों के बीच स्थित है,इसलिए $|\arg(z + 1)| चाप $QAR$,$P(-1, 0)$ पर केंद्रित एक वृत्त का हिस्सा है। $P(-1, 0)$ से $A(1, 0)$ तक की दूरी $|1 - (-1)| = 2$ है। अतः,वृत्त की त्रिज्या $2$ है।छायांकित क्षेत्र इस वृत्त के बाहर है,इसलिए $|z - (-1)| > 2$,यानी $|z + 1| > 2$ है।अतः,शर्तें $|z + 1| > 2$ और $|\arg(z + 1)| < \frac{\pi}{4}$ हैं।

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