यदि frac{z-1}{2z+1} एक शुद्ध काल्पनिक संख्या | vedclass

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Question

(B) माना $w = \frac{z-1}{2z+1}$. चूँकि $w$ शुद्ध काल्पनिक है,$w + \overline{w} = 0$. सरल करने पर,$4z\overline{z} - z - \overline{z} - 2 = 0$. $z\overl

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$\frac{3}{4}$ इकाई

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(B) माना $w = \frac{z-1}{2z+1}$. चूँकि $w$ शुद्ध काल्पनिक है,$w + \overline{w} = 0$. सरल करने पर,$4z\overline{z} - z - \overline{z} - 2 = 0$. $z\overline{z} - \frac{1}{4}z - \frac{1}{4}\overline{z} = \frac{1}{2}$. $(z - \frac{1}{4})(\overline{z} - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{16} = \frac{9}{16}$. $|z - \frac{1}{4}|^2 = (\frac{3}{4})^2$. अतः,त्रिज्या $\frac{3}{4}$ इकाई है।

यदि $\frac{z-1}{2z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z$ का बिंदु पथ एक वृत्त दर्शाता है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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