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Question

(A) दिया गया समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ है। इसका अर्थ है $|z - 5i| = |z + 5i|$। माना $z = x + iy$। समीकरण में $z$ का मान रखने प

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वास्तविक अक्ष पर

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(A) दिया गया समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ है। इसका अर्थ है $|z - 5i| = |z + 5i|$। माना $z = x + iy$। समीकरण में $z$ का मान रखने पर: $|x + i(y - 5)| = |x + i(y + 5)|$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 + (y - 5)^2 = x^2 + (y + 5)^2$। वर्गों का विस्तार करने पर: $x^2 + y^2 - 10y + 25 = x^2 + y^2 + 10y + 25$। समीकरण को सरल करने पर: $-10y = 10y$,जिससे $20y = 0$ प्राप्त होता है,अतः $y = 0$। समीकरण $y = 0$ वास्तविक अक्ष को दर्शाता है।

सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती है,वह स्थित है

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यदि $Z \neq \pm 1$ एक सम्मिश्र संख्या है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो आर्गंड समतल में $Z$ का बिंदुपथ क्या है?

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यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z^2-1|=|z|^2+1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

मान लीजिए $z = x + iy$, जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक हैं। $X-Y$ तल में वे बिंदु $(x, y)$ जिनके लिए $\frac{z+i}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है, स्थित हैं

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