$Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|Z| \leq 2$ और $-\frac{\pi}{3} \leq \operatorname{amp} Z \leq \frac{\pi}{3}$ है। $Z$ के बिंदुपथ द्वारा निर्मित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए कि $z_1=5+4i$ को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में समकोण पर घुमाने पर प्राप्त बिंदु $w_1$ है,और $z_2=3+5i$ को मूलबिंदु के परितः दक्षिणावर्त दिशा में समकोण पर घुमाने पर प्राप्त बिंदु $w_2$ है। तो $w_1-w_2$ का मुख्य कोणांक $...........$ के बराबर है।

सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है।

मान लीजिए $S = \{z = x + iy : |z - 1 + i| \geq |z|, |z| < 2, |z + i| = |z - 1|\}$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए किसी $y \in \mathbb{R}$ के लिए $w = 2x + iy \in S$ है,है:

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

यदि $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ और $i=\sqrt{-1}$ एक वृत्त को निरूपित करता है,तो वृत्त का केंद्र $C$ और त्रिज्या $r$ क्या हैं?