सम्मिश्र संख्या z का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसक | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$. दिया है $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right) = \frac{\pi}{3}$. गुणधर्म $\arg \left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \arg(z_1) - \arg(z_2)

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एक वृत्त

Vedclass · Answer

(A) माना $z = x + iy$. दिया है $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}ight) = \frac{\pi}{3}$. गुणधर्म $\arg \left(\frac{z_1}{z_2}ight) = \arg(z_1) - \arg(z_2)$ का उपयोग करने पर: $\arg(z-2) - \arg(z+2) = \frac{\pi}{3}$. $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर: $\arg((x-2) + iy) - \arg((x+2) + iy) = \frac{\pi}{3}$. $\arg(x+iy) = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ का उपयोग करने पर: $	an^{-1}\left(\frac{y}{x-2}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{y}{x+2}ight) = \frac{\pi}{3}$. $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ सूत्र का उपयोग करने पर: $	an^{-1}\left[\frac{\frac{y}{x-2} - \frac{y}{x+2}}{1 + \frac{y}{x-2} \cdot \frac{y}{x+2}}ight] = \frac{\pi}{3}$. $\frac{4y}{x^2 + y^2 - 4} = \sqrt{3}$. $x^2 + y^2 - \frac{4}{\sqrt{3}}y - 4 = 0$. यह एक वृत्त का समीकरण है।

सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है।

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