સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

Argand સમતલમાં,સદિશ $z = 4 - 3i$ ને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $180^o$ ફેરવવામાં આવે છે અને ત્રણ ગણું ખેંચવામાં આવે છે. નવા સદિશ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?

ધારો કે $s, t, r$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે અને $L$ એ સમીકરણ $sz + t\bar{z} + r = 0$ ના ઉકેલો $z = x + iy$ $(x, y \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1})$ નો ગણ છે,જ્યાં $\bar{z} = x - iy$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ જો $L$ માં બરાબર એક ઘટક હોય,તો $|s| \neq |t|$
$(B)$ જો $|s| = |t|$,તો $L$ માં અનંત ઘટકો છે
$(C)$ $L \cap \{z : |z - 1 + i| = 5\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ $2$ છે
$(D)$ જો $L$ માં એક કરતા વધુ ઘટક હોય,તો $L$ માં અનંત ઘટકો છે

ધારો કે બિંદુ $P = \alpha + i\beta$,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,આર્ગેન્ડ સમતલ પર ક્રમશઃ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન
$(II)$ વાસ્તવિક અક્ષની ધન દિશામાં $\beta$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર
$(III)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
જો બિંદુનું અંતિમ સ્થાન $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ હોય,તો:

જો $z=x+iy$ એ શરત $|z+1|=1$ નું પાલન કરે,તો $z$ એ

સંકર સમતલમાં $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી આકૃતિ કઈ છે?