ધારો કે s, t, r એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$,$s = s_1 + is_2$,$t = t_1 + it_2$,અને $r = r_1 + ir_2$.સમીકરણ $sz + t\bar{z} + r = 0$ નીચે મુજબ બને છે:$(s_1 + is_2)(x + iy)

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C, D$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$,$s = s_1 + is_2$,$t = t_1 + it_2$,અને $r = r_1 + ir_2$.સમીકરણ $sz + t\bar{z} + r = 0$ નીચે મુજબ બને છે:$(s_1 + is_2)(x + iy) + (t_1 + it_2)(x - iy) + (r_1 + ir_2) = 0$$(s_1x - s_2y + t_1x + t_2y + r_1) + i(s_2x + s_1y - t_2x + t_1y + r_2) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$(s_1 + t_1)x + (t_2 - s_2)y + r_1 = 0$$(s_2 - t_2)x + (s_1 + t_1)y + r_2 = 0$આ $x$ અને $y$ માં બે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે. સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = (s_1 + t_1)^2 + (t_2 - s_2)^2 = |s + t|^2$ છે.જો $|s| 
eq |t|$,તો $D 
eq 0$,જે અનન્ય ઉકેલ (એક બિંદુ) આપે છે.જો $|s| = |t|$,રેખાઓ કાં તો સમાંતર અથવા સંપાતી હોય છે. જો $L$ માં એક કરતા વધુ ઘટક હોય,તો તે રેખા છે (અનંત ઘટકો).રેખા અને વર્તુળનો છેદબિંદુ વધુમાં વધુ $2$ હોય છે. તેથી,$A, B, C, D$ બધા સાચા છે.

Similar Questions

જો $(z-2-3i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$)

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module