ધારો કે C એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $S_{1} = \{z \in C : |z-(3+2i)|^{2}=8\}$. ધારો કે $z = x+iy$. તો $|(x-3)+i(y-2)|^{2}=8$,જે સૂચવે છે કે $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=8$. આ $(3,

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $S_{1} = \{z \in C : |z-(3+2i)|^{2}=8\}$. ધારો કે $z = x+iy$. તો $|(x-3)+i(y-2)|^{2}=8$,જે સૂચવે છે કે $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=8$. આ $(3, 2)$ કેન્દ્ર અને $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$S_{2} = \{z \in C : x \geq 5\}$.$S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$. કારણ કે $z-\bar{z} = 2iy$,તેથી $|2iy| = 2|y| \geq 8$,જે સૂચવે છે કે $|y| \geq 4$,એટલે કે $y \geq 4$ અથવા $y \leq -4$.આપણે $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ નો છેદગણ શોધવાનો છે.$S_{1} \cap S_{2}$ માટે,આપણે વર્તુળના સમીકરણમાં $x=5$ મૂકીએ: $(5-3)^{2} + (y-2)^{2} = 8$ $\Rightarrow 4 + (y-2)^{2} = 8$ $\Rightarrow (y-2)^{2} = 4$ $\Rightarrow y-2 = \pm 2$. આમ $y=4$ અથવા $y=0$.$S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ માટે,આપણે $S_{3}$ ની શરત $y \geq 4$ અથવા $y \leq -4$ ચકાસીએ.$x=5$ આગળ,વર્તુળ પરના બિંદુઓ $(5, 4)$ અને $(5, 0)$ છે.માત્ર $(5, 4)$ બિંદુ જ $y \geq 4$ ની શરતનું પાલન કરે છે.આમ,છેદગણમાં માત્ર એક જ બિંદુ $z = 5+4i$ છે.તેથી ઘટકોની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

જો $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ અને $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ હોય,તો $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એક સંકર સંખ્યા છે. તો સદિશો $z$ અને $-iz$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$|z+3|-|z-3|=6$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે?

$z=x+iy$ નો બિંદુપથ શોધો, જેથી $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module