ધારો કે z_{1} એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$z_{1}^{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળમાં હોવાથી, શિરોબિંદુઓ $z_{2}$ અને $z_{3}$ ને $z_{1}$ ને અનુક્રમે $\frac{2\pi}{3}$ અને $\frac{4\pi}{3}$ રેડિયનના ખૂણે ફેરવીને મેળવી શકાય છે. તેથી, $z_{2} = z_{1}\omega$ અને $z_{3} = z_{1}\omega^{2}$, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી, ગુણાકાર $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1} 	imes (z_{1}\omega) 	imes (z_{1}\omega^{2}) = z_{1}^{3} \omega^{3}$. કારણ કે $\omega^{3} = 1$, તેથી $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1}^{3}$.

Similar Questions

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

જો $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ અને $z$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $|z|=1$,તો $a=$

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module