જો z=x+iy, જ્યાં x અને y વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z=x+iy$. તેથી $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)}$. આ પદને વાસ્તવિક બનાવવા માટે, આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\f

Vedclass · Accepted Answer

એક સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z=x+iy$. તેથી $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)}$. આ પદને વાસ્તવિક બનાવવા માટે, આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)} 	imes \frac{x-i(y-1)}{x-i(y-1)} = \frac{x(x-1) - i(x-1)(y-1) + ixy + y(y-1)}{x^2 + (y-1)^2}$. આ પદનો કાલ્પનિક ભાગ $\frac{xy - (x-1)(y-1)}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{xy - (xy - x - y + 1)}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{x+y-1}{x^2 + (y-1)^2}$ છે. પદ વાસ્તવિક હોવા માટે, કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\frac{x+y-1}{x^2 + (y-1)^2} = 0 \implies x+y-1 = 0$ (જ્યાં $z 
eq i$). આ એક સીધી રેખાનું સમીકરણ છે.

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z = x + iy : |z - 1 + i| \geq |z|, |z| < 2, |z + i| = |z - 1|\}$. તો $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે $w = 2x + iy \in S$ કોઈ $y \in \mathbb{R}$ માટે થાય,તે છે:

કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ હોય, તો

જો $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ હોય,તો આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા દર્શાવતો બિંદુપથ એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module