मान लीजिए z_{1} आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ इकाई वृत्त $|z| = 1$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं। चूंकि त्रिभुज समबाहु है और मूल बिंदु पर क

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$z_{1}^{3}$

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(B) दिया गया है कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ इकाई वृत्त $|z| = 1$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं। चूंकि त्रिभुज समबाहु है और मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्त में स्थित है, इसलिए शीर्ष $z_{2}$ और $z_{3}$ को $z_{1}$ को क्रमशः $\frac{2\pi}{3}$ और $\frac{4\pi}{3}$ रेडियन के कोण पर घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है। अतः, $z_{2} = z_{1}\omega$ और $z_{3} = z_{1}\omega^{2}$, जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है। इसलिए, गुणनफल $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1} 	imes (z_{1}\omega) 	imes (z_{1}\omega^{2}) = z_{1}^{3} \omega^{3}$। चूंकि $\omega^{3} = 1$, इसलिए $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1}^{3}$।

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मान लीजिए $z_1 = 2 + 3i$ और $z_2 = 3 + 4i$ है। समुच्चय $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - z_1|^2 - |z - z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2 \}$ क्या दर्शाता है?

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