यदि Z neq pm 1 एक सम्मिश्र संख्या है और opera | vedclass

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Question

(A) माना $Z = x + iy$.तब $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x+1) - iy$ से गुणा करने पर:$\frac{Z-1}{Z+1} =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $Z = x + iy$.तब $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x+1) - iy$ से गुणा करने पर:$\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + 2iy}{(x+1)^2 + y^2}$.दिया है $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.चूँकि $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$,इसलिए $1 = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.यह $x^2 + y^2 - 1 = 2y$ में सरल होता है,अर्थात $x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0$।

यदि $Z \neq \pm 1$ एक सम्मिश्र संख्या है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो आर्गंड समतल में $Z$ का बिंदुपथ क्या है?

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माना $z=x+yi$,जहाँ $x, y$ पूर्णांक हैं और $i=\sqrt{-1}$। उस आयत का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z}z^3+z(\bar{z})^3=700$ के मूल हैं,है

यदि $|z-2|=|z-1|$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $z$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है जो:

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$z = x + iy$ जहाँ है,वहाँ असमिका $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

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