यदि |z-2|=|z-1| है,जहाँ z एक सम्मिश्र संख्या | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|z-2|=|z-1|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|z-2|^2 = |z-1|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|w|^2 = w \bar{w}$ का उपयोग करते हुए,$(z-2)(\b

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$y$-अक्ष के समांतर है

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(B) दिया गया है $|z-2|=|z-1|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|z-2|^2 = |z-1|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|w|^2 = w \bar{w}$ का उपयोग करते हुए,$(z-2)(\bar{z}-2) = (z-1)(\bar{z}-1)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $z\bar{z} - 2z - 2\bar{z} + 4 = z\bar{z} - z - \bar{z} + 1$.समीकरण को सरल करने पर: $-2z - 2\bar{z} + 4 = -z - \bar{z} + 1$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $z + \bar{z} = 3$.$z = x + iy$ और $\bar{z} = x - iy$ प्रतिस्थापित करने पर:$(x + iy) + (x - iy) = 3$.$2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$.यह $x = 1.5$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाता है,जो $y$-अक्ष के समांतर है।

यदि $|z-2|=|z-1|$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $z$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है जो:

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