सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ समीकरण $z^{2}+pz+q=0$ के दो काल्पनिक मूल हैं, जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं। बिंदु $z_{1}, z_{2}$ और मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

बिंदु $P$ और $Q$ आर्गंड समतल में सम्मिश्र संख्याओं $Z_1$ और $Z_2$ को दर्शाते हैं। $O$ मूल बिंदु है। यदि $Z_1 \bar{Z}_2 + \bar{Z}_1 Z_2 = 0$ और $\angle POQ = \theta$ है,तो $\sin \theta = $

यदि $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$ है,तो $z_1$ और $z_2$ के आयामों (amplitudes) में अंतर क्या है?

यदि $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ और $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है,तो $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $z = x + iy$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है,जहाँ $z^{2} = i|z|^{2}$ और $i = \sqrt{-1}$ है। तब $z$ किस रेखा पर स्थित है?