જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

વાસ્તવિક પ્રાચલ $t$ માટે, સંકર સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$. ધારો કે $|z - 4i|$ એ $z_1 \in S$ અને $z_2 \in S$ પર અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે. જો $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણનું કેન્દ્ર $z = 0$ બિંદુ પર આવેલું છે અને તેનો એક શિરોબિંદુ $z_1$ જાણીતું છે. જો $z_2$ એ $z_1$ ની નજીકનું શિરોબિંદુ હોય,તો $z_2$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ અને સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ સંકર સંખ્યાઓ છે. જો ઉગમબિંદુ,$\alpha$ અને $\beta$ આર્ગેન્ડ સમતલ પર એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતા હોય,તો

ધારો કે $z = x + iy$ એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $z^{2} = i|z|^{2},$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}.$ તો $z$ એ કઈ રેખા પર આવેલી છે?