ધારો કે z = x + iy એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = x + iy$ અને $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ અને $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2})$$

Vedclass · Accepted Answer

રેખા $y = x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = x + iy$ અને $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ અને $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2})$$x^{2} - y^{2} + 2ixy = i(x^{2} + y^{2})$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:વાસ્તવિક ભાગ: $x^{2} - y^{2} = 0 \Rightarrow (x - y)(x + y) = 0$કાલ્પનિક ભાગ: $2xy = x^{2} + y^{2}$ $\Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} = 0$ $\Rightarrow (x - y)^{2} = 0$કાલ્પનિક ભાગ પરથી,આપણને $x = y$ મળે છે.$x = y$ ને વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2} - y^{2} = 0,$ જે સંતોષાય છે.તેથી,$z$ એ રેખા $y = x$ પર આવેલી છે.

ધારો કે $z = x + iy$ એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $z^{2} = i|z|^{2},$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}.$ તો $z$ એ કઈ રેખા પર આવેલી છે?

Similar Questions

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ હોય,તો:

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જે $|z_1| = 9$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module