સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે left| frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$. આનો અર્થ છે કે $|z - a| = |z + \overline{a}|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|z - a|^2 = |z +

Vedclass · Accepted Answer

$y$-અક્ષ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} ight| = 1$. આનો અર્થ છે કે $|z - a| = |z + \overline{a}|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|z - a|^2 = |z + \overline{a}|^2$. ગુણધર્મ $|w|^2 = w \cdot \overline{w}$ નો ઉપયોગ કરતા: $(z - a)(\overline{z} - \overline{a}) = (z + \overline{a})(\overline{z} + a)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $z\overline{z} - z\overline{a} - a\overline{z} + a\overline{a} = z\overline{z} + za + \overline{a}\overline{z} + \overline{a}a$. બંને બાજુથી $z\overline{z}$ અને $a\overline{a}$ દૂર કરતા: $-z\overline{a} - a\overline{z} = za + \overline{a}\overline{z}$. પદોને ગોઠવતા: $za + z\overline{a} + a\overline{z} + \overline{a}\overline{z} = 0$. $(z + \overline{z})(a + \overline{a}) = 0$. કારણ કે $a + \overline{a} = 2	ext{Re}(a) 
eq 0$,તેથી $z + \overline{z} = 0$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $z = x + iy$,તો $z + \overline{z} = (x + iy) + (x - iy) = 2x = 0$. આમ,$x = 0$,જે $y$-અક્ષનું સમીકરણ છે.

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

Similar Questions

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જે $|z_1| = 9$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

પ્રદેશ $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module