z=x+iy અને બિંદુ P એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં z દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. પદાવલિ $\frac{2z-i}{z+2i} = \frac{2(x+iy)-i}{(x+iy)+2i} = \frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)}$ છે. આર્ગ્યુમેન્ટ શોધવા માટે,છેદના

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2+5x+3y-2=0, (x, y) 
eq (0, -2)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. પદાવલિ $\frac{2z-i}{z+2i} = \frac{2(x+iy)-i}{(x+iy)+2i} = \frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)}$ છે. આર્ગ્યુમેન્ટ શોધવા માટે,છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $\frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)} 	imes \frac{x - i(y+2)}{x - i(y+2)} = \frac{2x^2 + (2y-1)(y+2) + i[x(2y-1) - 2x(y+2)]}{x^2 + (y+2)^2}$. વાસ્તવિક ભાગ $R = \frac{2x^2 + 2y^2 + 3y - 2}{x^2 + (y+2)^2}$ અને કાલ્પનિક ભાગ $I = \frac{-5x}{x^2 + (y+2)^2}$ છે. આપેલ છે કે $	ext{Arg}\left(\frac{2z-i}{z+2i}ight) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{I}{R} = 1$. આમ,$I = R$,જે સૂચવે છે કે $\frac{-5x}{x^2 + (y+2)^2} = \frac{2x^2 + 2y^2 + 3y - 2}{x^2 + (y+2)^2}$. આનું સાદું રૂપ $2x^2 + 2y^2 + 5x + 3y - 2 = 0$ મળે છે,જ્યાં $(x, y) 
eq (0, -2)$.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

છાયાંકિત પ્રદેશમાં રહેલા $z$ નો બિંદુપથ શ્રેષ્ઠ રીતે નીચેનામાંથી કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z+4| \geq 3$ થાય,તો $|z+3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $z, iz$ અને $z+iz$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય અને જો $|z|=4$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module