z=x+iy और बिंदु P आर्गंड समतल में z को दर्शात | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$ है। व्यंजक $\frac{2z-i}{z+2i} = \frac{2(x+iy)-i}{(x+iy)+2i} = \frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)}$ है। कोणांक ज्ञात करने के लिए,हर क

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$2x^2+2y^2+5x+3y-2=0, (x, y) 
eq (0, -2)$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = x + iy$ है। व्यंजक $\frac{2z-i}{z+2i} = \frac{2(x+iy)-i}{(x+iy)+2i} = \frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)}$ है। कोणांक ज्ञात करने के लिए,हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{2x + i(2y-1)}{x + i(y+2)} 	imes \frac{x - i(y+2)}{x - i(y+2)} = \frac{2x^2 + (2y-1)(y+2) + i[x(2y-1) - 2x(y+2)]}{x^2 + (y+2)^2}$। वास्तविक भाग $R = \frac{2x^2 + 2y^2 + 3y - 2}{x^2 + (y+2)^2}$ और काल्पनिक भाग $I = \frac{-5x}{x^2 + (y+2)^2}$ है। दिया गया है कि $	ext{Arg}\left(\frac{2z-i}{z+2i}ight) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{I}{R} = 1$। अतः,$I = R$,जिसका अर्थ है $\frac{-5x}{x^2 + (y+2)^2} = \frac{2x^2 + 2y^2 + 3y - 2}{x^2 + (y+2)^2}$। इसका सरलीकरण $2x^2 + 2y^2 + 5x + 3y - 2 = 0$ है,जहाँ $(x, y) 
eq (0, -2)$।

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