જો સંકર સંખ્યા z એ |z^2-1|=|z|^2+1 નું સમાધાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$|z^2-1|=|z|^2+1$. \ ધારો કે $z=x+iy$. \ તેથી,$|(x+iy)^2-1| = |x+iy|^2+1$. \ $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. \ $|(x^2-y^2-1)+i(2xy)| =

Vedclass · Accepted Answer

કાલ્પનિક અક્ષ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$|z^2-1|=|z|^2+1$. \ ધારો કે $z=x+iy$. \ તેથી,$|(x+iy)^2-1| = |x+iy|^2+1$. \ $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. \ $|(x^2-y^2-1)+i(2xy)| = x^2+y^2+1$. \ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: \ $(x^2-y^2-1)^2 + (2xy)^2 = (x^2+y^2+1)^2$. \ $(x^2-y^2)^2 + 1 - 2(x^2-y^2) + 4x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 + 1 + 2(x^2+y^2)$. \ $x^4+y^4-2x^2y^2 + 1 - 2x^2+2y^2 + 4x^2y^2 = x^4+y^4+2x^2y^2 + 1 + 2x^2+2y^2$. \ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: \ $-2x^2 = 2x^2$. \ $4x^2 = 0 \implies x=0$. \ $x=0$ હોવાથી,$z$ એ કાલ્પનિક અક્ષ પર આવેલી છે.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

Similar Questions

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

$|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ અને $|z - (3 + 5i)| + |z - (5 + 11i)| = 4\sqrt{5}$ સમીકરણોનું સમાધાન કરતા $z \in \mathbb{C}$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તે ત્રિકોણ $ABC$ કેવો છે?

કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z|+|z-1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module