એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

ધારો કે બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z=x+iy$ દર્શાવે છે, જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$. ધારો કે વક્રો $C_1$ અને $C_2$ એ $P$ ના બિંદુપથ છે જે અનુક્રમે શરતો $(i)$ $\frac{2z+i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે અને $(ii)$ $\operatorname{Arg}\left(\frac{z+i}{z+1}\right)=\frac{\pi}{2}$ નું પાલન કરે છે. તો ઉગમબિંદુ સિવાયના વક્રો $C_1$ અને $C_2$ ના છેદબિંદુ છે

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $a$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|a| < 1$ અને $z_1, z_2, \dots$ એ બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1}$ છે. તો બહુકોણના શિરોબિંદુઓ કયા વર્તુળની અંદર આવેલા છે?

જો ચાર સંકર સંખ્યાઓ $z$,$\overline{z}$,$\overline{z}-2 \operatorname{Re}(\overline{z})$ અને $z-2 \operatorname{Re}(z)$ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $4$ એકમ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતી હોય,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.