જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ અને $\omega$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $\bar{z} \omega =$

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z + 1 - i| = 1\}$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ એ ધન મૂલ્યના ખૂણાઓ (રેડિયનમાં) છે જેથી $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=2 \pi$ થાય. સંકર સંખ્યાઓ $z_1=e^{i \theta_1}, z_k=z_{k-1} e^{i \theta_k}$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $k=2,3, \ldots, 10$ અને $i=\sqrt{-1}$. નીચે આપેલા વિધાનો $P$ અને $Q$ ધ્યાનમાં લો:
$P: |z_2-z_1|+|z_3-z_2|+\ldots+|z_{10}-z_9|+|z_1-z_{10}| \leq 2 \pi$
$Q: |z_2^2-z_1^2|+|z_3^2-z_2^2|+\ldots+|z_{10}^2-z_9^2|+|z_1^2-z_{10}^2| \leq 4 \pi$
તો,

જો $Z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|Z| \leq 3$ અને $-\frac{\pi}{2} \leq \operatorname{amp}(Z) \leq \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $Z$ ના બિંદુપથ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે